Cette présentation s'inspire du livre de S. Mallat, elle ne prétend pas en être un reflet exact. Elle s'intéresse plus particulièrement aux sujets suivants:
- Analyse de Fourier (chapitre 2)
- Analyse temps-fréquence (chapitre 4, excepté les énergies quadratiques temps-fréquence))
- Les frames (chapitre 5)
- Analyse de singularités et reconstruction (chapitre 6, excepté les multifractales)
- Bases d'ondelettes et bancs de filtres (chapitre 7)
Sont omis:
- le chapitre 3 sur l'échantillonnage (sauf les algorithmes de FFT et de convolutions rapides, qui sont brièvement décrits)
- le chapitre 8 sur les paquets d'ondelettes et les bases de cosinus locaux
- le chapitre 9 sur l'approximation
- le chapitre 10 sur l'estimation (qui est en train d'être réécrit par S. Mallat)
- le chapitre 11 sur le codage (qui sera probablement rajouté si j'en ai le temps)
Une table des matières provisoire de la version française est disponible.
Quatre parcours sont proposés, couvrant quatre types de sujets. Ces sujets s'enchaînent. De nombreuses passerelles existent par ailleurs de l'un à l'autre.
Pour un accès direct, voici une liste de liens menant aux principaux sujets:
Transformée de Fourier
Fréquence instantanée d'un signal analytique
Localisation temps-fréquence
Transformée de Fourier fenêtrée et transformée en ondelettes
Frames et bases de Riesz
Frames de Fourier fenêtrées et d'ondelettes
Approximations multirésolutions
Bases d'ondelettes
Bancs de filtres
Analyse de la régularité d'un signal
Détection de singularités
Reconstruction à partir des maxima
Détection de contours dans l'image et reconstruction
Algorithmes:Transformée de Fourier rapide et convolutions
Transformée de Fourier fenêtrée rapide
Transformée en ondelettes rapide
Transformée dyadique rapide
Décomposition et reconstruction sur des bases d'ondelettes orthonormées
Toutes les illustrations numériques du livre ont été réalisées sous Wavelab, une Toolbox freeware pour Matlab, disponible à l'adresse
http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/
Uvi Wave est une autre toolbox Matlab en freeware.
Des travaux pratiques sont également disponibles. Ils ne nécessitent qu'un logiciel compatible Matlab 4 (aucune toolbox n'est nécessaire) et ne requièrent aucune connaissance préalable. Tout en se familiarisant avec Matlab, on implémente des filtres miroirs conjugués et et on les utilise pour comparer diverses méthodes d'approximation.
4 Juin 1999: ajout des conditions
générales de Stang et Fix, avec la preuve!
18 Mai 2001:
ajout de la transition
des bancs de filtres vers les analyses
multirésolution.
31 janvier 2008: amélioration du passage du discret au continu dans la section ci-dessus.
Dernière mise à jour: 31 janvier 2008
Merci de me faire part de vos remarques.
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