La transformée en ondelettes dyadique rapide s'implémente par des bancs de filtres. Cette implémentation est très proche de la transformée en ondelettes (bi)orthogonales rapide, sauf qu'on n'opère pas de sous-échantillonnage.
Pour tout j>=0, on pose
et on assimile les données discrètes aux a0[n]. On pose également
Étant donné un filtre x de
coefficients x[n], on note xj[n] le filtre
obtenu en insérant 2j-1 zéros entre chaque
coefficient de x (d'où le nom d'algorithme à trous), et
on pose
L'algorithme à trous permet de calculer la transformée dyadique rapide de la manière suivante:
(les filtres avec un tilde ~ sont les filtres duaux du système biorthogonal).
Comparez cet algorithme avec la décomposition et reconstruction sur une base d'ondelettes biorthogonale. Dans le cas de la décomposition, on convolue avec le filtre symétrisé, puis on sous-échantillonne. Ici on "espace" le filtre pour prendre en compte le changement d'échelle et on opère la convolution sans sous-échantillonner.
Voici le schéma de ces bancs de filtres:
Transformée en ondelettes dyadiques
Reconstruction à partir des maxima dyadiques