On représente un signal par son approximation la plus grossière et par ses maxima dyadiques.
Ces données permettent une reconstitution presque parfaite du signal.
La transformée en ondelettes continue permet de déceler les singularités isolées, ainsi que leur ordre de singularité. Les parties régulières du signal sont contenues dans la résolution la plus grossière. On peut donc espérer reconstruire le signal à partir de cette résolution grossière et les modules maximaux d'ondelettes.
En pratique, on se limite à la transformée en ondelettes dyadique pour profiter de la rapidité de l'algorithme à trous qui s'implémente avec des bancs de filtres.
D'un point de vue théorique, Meyer et Berman ont montrer que le codage par maxima dyadiques n'était pas injectif en exhibant des familles de signaux continus ou discrets ayant les mêmes modules maximaux.
En pratique, des expériences numériques ont montré qu'il est possible de reconstituer des signaux "du commerce" avec une erreur relative quadratique moyenne inférieure à 10-2. Sur des images, la différence est n'est pas perceptible.
On cherche à reconstruire un signal dont les modules maximaux sont donnés en valeur et situés aux points uj,p, où j représente l'échelle, et p la localisation en temps. Ce problème, difficile à résoudre en pratique, est remplacé par le problème plus simple qui consiste à trouver un signal de norme minimal ayant les mêmes coefficients d'ondelettes là où sont situés les maxima. De la sorte, on a a tendance à y créer effectivement des maxima locaux avec la bonne valeur.
Comme on est en fait en discret, ce problème simplifié est un problème de frame inverse, qui peut être résolu par un algorithme de gradient conjugué. A cette reconstruction on ajoute la composante basse fréquence définie par la moyenne des échantillons, qu'on aura mémorisée avec les maxima.
On peut voir un exemple au format PDF (32 Ko) dont voici un aperçu à basse résolution: