Crêtes d'ondelettes

Les crêtes d'ondelettes sont les maxima du scalogramme normalisé.

Elles indiquent les fréquences instantanées dans la limite de la résolution de la transformée.

Celle-ci est déterminée par les boîtes de Heisenberg qui pavent le plan temps fréquence.


Ondelettes utilisées

On utilise ici des ondelettes approximativement analytiques

comme les ondelettes de Gabor. Les atomes sont similaires à ceux d'une transformée de Fourier fenêtrée, mais, après dilatation, la largeur de la fenêtre est ici proportionnelle à la "fréquence" x=h/s.

On a donc des fonctions similaires, mais un pavage différent.

Les crêtes d'ondelettes sont les maxima du scalogramme normalisé. Sous les mêmes conditions que pour le spectrogramme, les fréquences où le scalogramme normalisé est maximal sont assimilables aux fréquences instantanées. Par contre, la résolution temps fréquence n'a plus la même structure.

Résolution temps-fréquence

Les crêtes d'ondelettes d'une somme de deux signaux analytique permet de distinguer les fréquences instantanées respectives si les différences relatives des fréquences sont supérieures à la largeur de bande relative de l'ondelette:

et

Dw est la largeur de bande de g, et h est le centre fréquentiel de l'ondelette.

Ces conditions portent sur les écarts relatifs en fréquence. Elles sont liées au type de pavage du plan temps-fréquence.

Dans ces conditions, les crêtes d'ondelettes constituent un outil de détection de fréquences instantanées lorsque celles-ci ne sont pas trop proches.


Exemples de crêtes d'ondelettes