La transformée en ondelettes remplace la sinusoïde de la transformée de Fourier par une famille de translations et dilatations d'une même fonction, l'ondelette.
Les paramètres de translation et de dilatation sont les deux arguments de la transformée en ondelettes.
La transformée en ondelettes est définie par
où l'atome de base y est une une fonction de moyenne nulle, centrée au voisinage de 0 et d'énergie finie. La famille de vecteurs est obtenue par translation et dilatation de l'atome de base:
La fonction précédente est centrée au voisinage de u, comme l'atome de Fourier fenêtré. Si le centre de fréquence de y est h, le centre de fréquence de la fonction dilatée est en h/s.
L'écart-type en temps en proportionnel à s. L'écart-type en fréquence est inversement proportionnel à s. Voici une exemple de boîtes de Heisenberg d'atomes d'ondelettes:
Au échelles plus fines, on peut "entasser" plus de boîtes de Heisenberg côte à côte car la résolution temporelle est meilleure.
La transformée en ondelettes a donc une résolution temps-fréquence qui dépend de l'échelle s. Sous la condition
c'est une représentation complète, stable et redondante du signal du signal; en particulier, la transformée en ondelettes est inversible à gauche. La redondance se traduit par l'existence d'un noyau reproduisant.
En notant h le centre de fréquence de l'ondelette de l'ondelette élémentaire, le centre de fréquence d'une ondelette dilatée est x=h/s. Le scalogramme d'un signal est défini par
Le scalogramme
normalisé vaut 
.
En ce qui concerne la transformée en ondelette continue, une ondelette est une fonction d'énergie finie et de moyenne nulle. Outre sa boîte de Heisenberg, la propriété la plus d'importante d'une ondelette est le nombre de ses moments nuls:
La nullité des moments d'une ondelette permet d'analyser la régularité locale d'un signal.
Un théorème caractérise les ondelettes à n moments nuls et à décroissance rapide comme les dérivées nèmes d'une fonction à décroissance rapide.
La transformée en ondelettes se calcule par une transformée en ondelettes rapide. Celle-ci effectue une transformée discrète par des convolutions circulaires, elles-mêmes calculées par FFT.
Pour accélerer les calculs, on utilise souvent des ondelettes dyadiques. La transformée en ondelettes dyadiques s'implémente par des bancs de filtres.