Une paire [(Vj),(V*l)] d'approximations multirésolutions forme un système biorthogonal si et et seulement si
Alors V*0 admet une base de Riesz de la forme q*(t-n), n décrivant Z, telle que les translatés de q et de q* forment un système biorthogonal:
On ne parle plus de base orthogonale, mais de bases biorthogonales.
Voici une paire de fonctions d'échelles biorthogonales. La première est un B-spline cubique. Comme on n'a pas de contrainte d'orthogonalité, on peut garder le B-spline comme atome et préserver ainsi symétrie et support compact.
