Ecole Centrale Paris - Module thématique
d'Optimisation de Trajectoires
Nicolas Petit
petit@cas.ensmp.fr
8 séances de 3h
Année 2002-2003
La commande optimale trouve ses origines historiques dans le calcul des variations
de Bernoulli au 18ème siècle. Elle s'est révélée
être une technique cruciale lors de la conquète spatiale et de
la guerre froide. L'enjeu était le calcul de trajectoires optimales en
temps ou en consommation de carburant pour les engins spatiaux ou les avions
de chasse pour les missions d'interception. Aujourd'hui son champ d'application
s'étend de la trajectographie à l'optimisation de forme: elle
fait partie des importantes ``techniques de l'ingénieur''. Le but de
cette thématique est de présenter la théorie et la mise
en pratique de la commande optimale.
- Fondements mathématiques de l'optimisation des systèmes paramétriques
(multiplicateurs de Lagrange, conditions de Kuhn-Tucker...)
- Théorie de l'optimisation des systèmes dynamiques (calcul
des variations, équation d'Euler-Lagrange, problèmes aux deux
bouts)
- Méthodes de programmation dynamique pour l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman
et de synthèse quadratique (LQR et équation de Riccati)
- TP informatiques: calcul du gradient par l'adjoint, méthodes de tirs
pour le calcul de la forme optimale de fuselage minimisant la trainée
et trajectographie pour satellite.
Transfert orbital en temps minimum (d'après Bryson 1999).
Documents à télécharger
Présentation du cours
Sujet de TP1
Sujet de TP2
Références:
- L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R.V. Gamkrelidze, E. F. Mishchenko,
The Mathematical Theory of Optimal Processes. Interscience Publishers. 1962.
- V. M. Tikhomirov, Stories about Maxima and Minima. American Mathematical
Society 1990.
- David G. Luenberger, Optimization by vector space methods. John Wiley and
sons, Inc. 1969.
- Arthur E. Bryson, Jr. Dynamic Optimization. Addison-Wesley, 1999.
- Frank L. Lewis, Vassilis L. Syrmos, Optimal Control, second edition. John
Wiley and sons, Inc. 1995.
- Stuart E. Dreyfus, Averill M. Law, The Art and Theory of Dynamic Programming.
Academic Press. 1977.
- Robert W. Newcomb, Linear Optimal Control. Prentice-Hall, Inc. 1971.