Série de Fourier

Un signal de période N se décompose comme une somme de sinusoïdes harmoniquement liées.

Fourier a montré que tout signal périodique peut se décomposer en somme de sinus en progression harmonique:

Cette analyse semblerait convenir au codage d'un morceau de musique à raison d'une série de Fourier par unité de tempo. Elle présente des inconvénients:

• il peut exister des points où la série de Fourier ne converge pas
• un signal continu, périodique, dont la période n'est pas 2p, sera représenté comme un signal discontinu sur. Cela se traduit par une mauvaise convergence de sa série de Fourier.
• Plus généralement, elle est incapable de représenter économiquement des signaux qui ne sont pas réglés sur un tempo, comme la voix, ou les images.

Une solution consiste à utiliser une transformée où la fréquence est autorisée à varier continûment. La série de Fourier devient transformée de Fourier. La notion de période n'a alors plus de sens, et le contenu fréquentiel est en fait un contenu sinusoïdal.

Transformée de Fourier