Les équations d'échelle sur les fonctions d'échelle et ondelettes montrent que la décomposition et la reconstruction d'une résolution à l'autre s'implémentent par des filtres à reconstruction parfaite.
De l'équation d'échelle ci-dessus on déduit que calcul des coefficients a1 [n] et d1 [n] d'un signal dans Vj et Wj à partir de ses coefficients a0[n] dans Vj-1 se fait par application des filtres h et g puis par un sous-échantillonnage:
en posant h1[n] = h[-n] et g1[n] = g[-n].
En pratique, cette récurrence est initialisée en assimilant les échantillons du signal aux coefficients de résolution la plus fine.
Les coefficients de h et g sont donnés par les équations d'échelle
soit, dans le domaine fréquentiel:
Inversement, la reconstruction de a0[n] à partir de a1 [n] et de d1 [n] se fait en insérant un zéro entre chaque échantillon puis en faisant la somme des convolutions avec les filtres duaux h2 et g2 associés aux équations d'échelles duales:
où l'opérateur z représente l'insertion de zéro.
Les coefficients de h2 et g2 sont donnés par les équations d'échelle
soit, dans le domaine fréquentiel:
C'est par cet algorithme qu'on évalue les valeurs des fonctions d'échelle et des ondelettes. En effet, les coefficients d'un ondelette ou d'une fonction d'échelle sont tous nuls sauf 1 dans sa propre résolution. L'algorithme de reconstruction donne des coefficients dans les résolutions les plus fines. A haute résolution, on assimile les coefficients à des échantillons.
La construction d'ondelettes biorthogonales revient donc à la synthèse de filtres à reconstruction parfaite possédant une propriété de stabilité.