On peut éliminer g et g2 des conditions précédentes, ce qui donne la condition nécessaire:
Dans le cas de filtres à réponse impulsionnelle finie, les transformées de Fourier de ces filtres sont des polynômes trigonométriques, et les conditions (7.121) et (7.129) peuvent s'interpréter comme des identités de Bezout dans un anneau de polynômes trigonométriques. Dans cet anneau, les unités sont des monômes trigonométriques. Les équations (7.121) - (7.122) forment un système linéaire en h2 et g2, et on peut montrer que la matrice associée est unimodulaire, c'est-à-dire que son déterminant est un monôme trigonométrique. Il existe alors un réel a et un entier l tels que
