On a vu qu'un banc de filtres miroirs conjugués à réponse impulsionnelle finie est caractérisé par le filtre h vérifiant
où h(w) est un polynôme trigonométrique (ou, de manière équivalente, un polynôme relativement à l'opérateur de décalage). Le déphasage de p revient à changer de signe un coefficient sur deux. On cherche de plus à fixer à p le nombre de zéros du transfert de h en p afin d'annuler des moments de l'ondelette.
Il existe plusieurs méthodes pour synthétiser de tels filtres. Les plus connus sont les filtres de Daubechies à support compact. On donne un aperçu de la méthode de construction.
Il reste à s'assurer que le filtre h engendre bien une fonction d'échelle. Pour cela, il suffit de s'assurer que le transfert de h ne s'annule pas sur [-p/2,p/2] (théorème de Mallat et Meyer). On présente ici la construction des ondelettes à support compact de Daubechies.
Les coefficients du filtre miroir conjugué h peuvent être obtenus sous Wavelab, une toolbox Matlab disponible en freeware, en utilisant la commande MakeONFilter.
les mêmes filtres sont
utilisés pour l'implémentation de la
transformée
en ondelettes dyadique