La synthèse des bancs de filtres à reconstruction parfaite est plus simple que celle des filtres miroirs conjugués parce que la condition de quadrature est remplacée par une identité de Bezout:
En particulier, on échappe à la factorisation spectrale.
Un théorème de Cohen, Daubechies et Fauveau donne des conditions suffisantes pour construire des ondelettes biorthogonales.
Un exemple des plus intéressant est celui des ondelettes splines biorthogonales. Il est intéressant parce qu'il conduit à des fonctions d'échelles symétriques, et parce qu'il existe une formule analytique de calcul des filtres.
On prend comme filtre h:
avec e=0 pour p pair et e =1 pour p impair. La fonction d'échelle est un B-spline de degré p-1 (cela se vérifie en examinant la relation de récurrence entre B-splines de divers degrés). Cette une fonction symétrique par rapport à 0 pour p pair, symétrique par rapport à 1/2 pour p impair. L'ondelette associée est alors respectivement symétrique et antisymétrique. L'ondelette duale a p moments nuls.
Le nombre de moments nuls de l'ondelette primale est un paramètre p2 seulement contraint à avoir la même parité que p. Les symétries sont donc les mêmes que dans le primal. En posant q=(p+p2)/2, le filtre biorthogonal h2 de longueur minimal est donné par
Voici un exemple avec p=3 et p2=7
les mêmes filtres sont
utilisés pour l'implémentation de la
transformée en ondelettes dyadique