Oui, car l'intersection des résolution est comprise dans L2; or les polynômes ne sont pas d'énergie finie. Ainsi, si on cherche à analyser un polynôme de degré n par des ondelettes (orthogonales, par exemple) à p>=n moments nuls:
on trouve 0 comme résultat. Par contre, la décomposition
donne bien le polynôme, avec d'ailleurs des coefficients nuls sur la seconde ligne.
En fait, la seconde formulation permet de représenter des fonctions appartenant à des espaces plus généraux que L2.